1 引 言

太赫兹波通常是指频率在0.1 THz到10 THz范围内的电磁波，位于微波和红外波段之间，是人类目前尚未完全开发和利用的波谱区域，具有重要的科学价值和应用前景。随着太赫兹波发射源、探测器和太赫兹功能器件的不断发展，太赫兹波在空间雷达探测方面的应用越来越多。由于太赫兹波波长介于微波和红外、可见光之间，对于物理尺寸在分米或米量级的空间目标，它在太赫兹频段可能会呈现出与微波频段和红外频段不同的电磁散射特性。研究太赫兹波目标散射特性是将来提高目标识别与抗干扰能力，破解隐身与反隐身的重要手段，因此，在太赫兹波段下研究雷达目标的电磁散射特性十分重要^[1–5]。

近年来，国内外已经从实测测量的角度对太赫兹频段目标电磁散射特开展了大量的研究工作。美国马萨诸塞大学亚毫米波实验室(Submillimeter wave Technology Laboratory, STL)在上世纪90年代就已经开发了测量重点目标缩比模型的雷达散射截面(Radar Cross Section, RCS)紧缩场，利用1:16和1:35缩比模型测量了1.56 THz下典型目标的RCS分布，同时测量了飞毛腿导弹发射车和T72坦克的逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)成像结果。研究了160 GHz和350 GHz下表面光滑圆柱、表面周期粗糙的导体与介质涂层圆柱、带细小刻痕的金属圆柱体的散射特性，考虑了周期性粗糙和瑕疵对太赫兹散射的影响，实验证明亚微米量级粗糙目标能够通过太赫兹成像加以观察，揭示了太赫兹波识别目标细微结构的能力。在2013年，该实验室还对不同地面背景及建筑材料在0.1～0.3 THz的后向散射系数进行了测试研究^[6,7]。2008年，芬兰赫尔辛基科技大学A.Tamminen等人采用全息衍射方法进行了310 GHz金属目标RCS的测量研究工作^[8]，并开展了650 GHz下典型吸波材料反射透射特性相关测试^[9]。2010年，丹麦K. Iwaszczuk等人基于太赫兹时域光谱系统进行缩比因子为1:150的F-16飞机金属模型的RCS测量，并采用逆投影滤波算法重建了目标的散射图像^[10]，并于2012年研究设计了0.87 THz的强吸波材料^[11]；2012年，德国布伦瑞克太赫兹通信实验室C.Jansen等人基于光纤耦合太赫兹时域光谱紧缩场测量系统，测量了200 GHz下缩比因子为1:250的旋风200与F-117缩比模型RCS随角度变化图，分析了目标局部结构变化对太赫兹波段RCS存在明显影响^[12]。在国内，国防科技大学王宏强等人在2013年对国内外太赫兹雷达技术发展进行了综述，讨论了复杂目标太赫兹雷达散射特性和规律^[13]；上海航天802所武亚君等人在2013年完成了110～325 GHz收发子系统的集成研制，建立了RCS幅相测量及成像系统，采用基于扫频的时域法RCS测量技术和旋转目标ISAR成像方法，完成标准体、飞机和舰船目标缩比模型的RCS及2维散射图像测量研究。在时域测试技术方面，已经在国内率先开展基于THz时域光谱技术的目标RCS测量技术研究^[14]；天津大学太赫兹研究中心韩家广等人在2013年将太赫兹时域光谱技术与雷达技术相结合，搭建了以钛宝石飞秒激光振荡级为泵浦源的太赫兹RCS雷达测试系统，利用该系统坦克模型在0.5 THz, 0.7 THz, 0.9 THz频率下的单频每隔3°方位角RCS结果^[15]；中国工程物理研究院张健等人在2014年基于搭建的140 GHz成像雷达系统，实现了一种在菲涅尔区测量RCS的方法。通过近远场变换，利用目标的1维距离像、2维逆合成孔径雷达像数据估计目标RCS，避免了太赫兹频段RCS测量不容易满足远场的测试条件的困难，并采用强散射点提取技术剔除支架等背景噪声对测量结果的影响，提高了RCS估计精确度^[16]。

在太赫兹波段，目前从理论上研究目标散射的RCS相对较少。在微波波段，对于可近似当作光滑理想导体的金属目标，在太赫兹波段，则需要考虑金属的介电响应变化和表面粗糙度的影响，且目标往往呈现出超电尺寸。常用的精确算法如多层快速多极子算法(MultiLevel Fast Multipole Algorithm, MLFMA)、有限元方法(Finite Element Method, FEM)和时域有限差分方法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)等由于计算效率和未知量的限制难以满足实际目标在太赫兹波段的散射特性分析工程需求。随着频率上升到太赫兹波段，目标物体表面的细微结构，如加工时产生的粗糙，材质内部的粒子细微结构等等，在微波波段其散射贡献可以忽视，而到了太赫兹波段，这些细微结构的尺寸变得能够与波长比拟，从而一定会对目标的散射特性进行影响，如何表述这部分影响就使得我们要重新考虑目标的电磁建模方法。本文提出一种新的半确定性(Semi-deterministic)高频渐近建模方法：重点针对微波波段原本光滑和均匀的材质到了太赫兹波段可能变得粗糙且非均匀的情况，我们根据目标材质可能导致散射敏感的微结构，建立相应的随机边界电磁模型，对材料的微结构造成的散射行为进行模拟。换而言之，目标宏观几何结构及部件之间的耦合散射贡献由射线追踪方法仿真，微观结构的散射贡献则材质复杂随机边界散射理论计入。将确定性结构的相干散射贡献和结构表面随机微观分布的非相干散射贡献进行矢量叠加后，即可获得含复杂表面目标的散射总场。因此，在半确定性计算框架下，如何建立太赫兹波段有效的复杂随机边界散射模型尤为重要。STL实验室在不同太赫兹波段下对金属和介质材料平板进行了散射测量^[17,18]。其中不同粗糙度铝板的测量数据与微扰法模型(Small Perturbation Method, SPM)^[19]符合较好，但是对于粗糙介质板，微扰法反演得到的相关长度与实际测量值很难匹配。这是因为仅采用微扰法并没有考虑介质板内部的体散射贡献，这也是本文建立多层体/面复合散射模型的动机。

本文建立了两种随机散射模型来描述不同材料样本的微观结构对太赫兹波散射的调制规律。对于金属材质的目标而言，需重点考虑表面粗糙度的影响。本文基于随机粗糙面散射理论，首先将积分方程模型(Integral Equation Method, IEM)^[20]运用到计算铝板的后向散射系数中，结果与SPM相比与实测数据符合得更好，反演得到的相关系数与测量的相关系数更加接近。但是对于介质板，利用积分方程模型仍然不能得到满意的结果，需考虑材料内部微粒的体散射贡献。因此我们建立“多层模型”，即除了材质表面的微结构外，也试图将材质的内部微结构的贡献包含在模型中。对于内部微结构，本文基于辐射输运理论(Vector Radiative Transfer, VRT)^[21–23]来建立材质内部的非均匀分布的多层电磁散射模型。研究结果表明在240 GHz上这种方法与实际测量值较为一致。

最后本文针对复杂目标(坦克、弹头、角反射器等)进行了太赫兹散射特性计算仿真，进一步分析了表面微结构对复杂目标太赫兹散射特性的影响规律。本文提出的微波延拓方法为太赫兹波段下的复杂目标散射特性的有效建模提供了思路。

2 金属材料目标表面微结构电磁建模

由于太赫兹波波长短，穿透性强等特性，太赫兹波段下电大复杂目标不仅要考虑其宏观结构带来的散射特性的影响，还需要考虑目标表面的微小结构对电磁散射特性产生的影响。对于在微波波段下可以视为具有光滑表面的目标，在太赫兹波段下必须考虑目标表面细微结构对散射所造成的影响，这些影响已由国内外的一系列实验证明。

实验显示^[19]，对于金属材质，仅需要考虑表面粗糙度的影响即可解释其太赫兹散射实验规律。本文基于积分方程方法建立单层模型来模拟金属材质表面微粗糙结构的电磁散射特性。单层随机粗糙边界的IEM模型的几何问题描述如图1所示，入射波矢量为 ${{{k}}_{\rm{i}}} = ({k_{{\rm{ix}}}},{k_{{\rm{iy}}}},{k_{{\rm{iz}}}})$ ，散射波矢量为 $ {{{k}}_{\rm{s}}} = $ $ ({k_{{\rm{sx}}}},{k_{{\rm{sy}}}},{k_{{\rm{sz}}}})$ ，粗糙面相关长度为l，均方根高度为 $\delta $ ，n次功率谱为 ${W^n}(k) = {\left( {l/n} \right)^2}{[1 + {(kl)^2}/{n^2}]^{ - 1.5}}$ 。

根据IEM^[20]，单层粗糙边界的散射系数计算公式为：

(2)

其中，p, q=h, v分别表示散射和入射波的极化方向，f_pq为基尔霍夫场的极化系数，F_pq为补偿场系数，具体表达式见文献[20]，本文不再累述。对于式(2)而言，当电粗糙度程度较小或者中等时， $I_{{\rm{pq}}}^n$ 两项都要考虑。当电粗糙度程度较大时，只要考虑式中的第1项即可。根据经验，当 $k\delta \ge 1.5$ 时，可忽略第2项的影响。

图2给出了采用IEM模型计算的某粗糙铝板(尺寸24 inch×24 inch×0.25 inch)在160 GHz, 240 GHz和1.5 THz下的后向散射系数随入射波擦地角的变化规律。铝板表面的粗糙度严格对照实验条件设置，使用单层粗糙散射模型的计算结果与实验数据^[18]吻合较好。计算结果同时与经典粗糙面散射理论微扰法(SPM)进行了对比，从精度上看IEM要比SPM表现更好。从图2算例可以看出，对于在太赫兹波段仍然呈现金属特性的目标表面，我们只需要考虑目标表面微结构造成的影响，即可获得与实测规律一致的结果。此外，本文模型同时能够扩展到双站散射系数的模拟，可作为实验数据规律分析的有效补充。

3 介质目标内部微结构电磁建模

实测数据显示^[17,18]，对于介质材料目标，仅仅考虑表面粗糙微结构对太赫兹波散射的影响是不够的，其内部的微粒结构(如碳粉，锈迹颗粒等)，具有与太赫兹波长比拟的电尺寸(一般为44～200 μm)，会对散射特性产生不可忽视的影响。在描述含介质涂层或全介质材料的目标表面太赫兹散射特性时，需要结合随机边界散射理论，建立多层随机散射模型，以充分计入其中的面散射和体散射贡献。

本文尝试用矢量辐射传输理论(VRT)与IEM的结合建立多层散射模型，如图3所示。在考虑表面粗糙的前提下，引入一层球形粒子来近似表示介质材料内部微结构的影响。将介质目标表面分为上边界和内部结构部分，能够较好地反映介质材料的粗糙表面和内部微粒结构带来的影响。根据矢量辐射传输理论^[21,22]，某一粒子层的辐射强度可表示为Mueller矩阵M的形式，即

已知辐射强度，双站散射系数和后向散射系数可分别表示为：

粒子层的Mueller矩阵可采用如下形式：

${\theta ^\prime }$ , ${\varphi ^\prime }$ 为 ${{{k}}_{\rm{i}}}$ 在媒质2中的透射角和透射方位角， ${\theta ^{\prime \prime }}$ , ${\varphi ^{\prime \prime }}$ 为透射波经媒质2中粒子作用后的散射角和散射方位角。若仅计入穿过粗糙表面沿斯奈尔定理透射方向产生的主要能量，式(6)可简化为：

其中， ${{{T}}_{10}}$ 和 ${{{T}}_{01}}$ 分别为双向穿过介质0和介质1边界的透射系数， ${{{M}}_1}$ 为Mueller矩阵的VRT方程一阶迭代解，具体表达式见文献[22]，本文不再累述。

将介质材料粗糙表面的贡献也写成Mueller矩阵形式 ${{{M}}_{{\rm{IEM}}}}$ ^[22,23]，则多层模型所产生的总贡献为：

根据实验条件，将频率设置为240 GHz，介质板上表面的粗糙度和相关长度设置为 $s = 7.1 $ μm和 $l = 259.0 $ μm，由于实验为考虑内部粒子散射贡献的建模。我们假设介质板内部碳粉的直径大小为44 μm，占空比为5%，粒子介电常数为4.62+0.55i。分别计入内部微结构和上表面边界产生的影响，采用式(5)和式(8)，其计算结果如图4所示。

从图中可以看出，针对一个内部均匀混有介质粒子的介质板，仅仅考虑目标表面的粗糙度的影响已经不能完全描述其在太赫兹波段的电磁散射特性，需引入多层模型对目标的内部细微结构对电磁散射的影响进行模拟。对于介质材质而言，其复杂的内部结构可以近似用球形或椭球粒子来近似描述，从效果上看，采用一种或多种粒子描述介质板的内部结构，可以描述实测规律，如图4所示。由于无法获得实验过程所采用介质板实际加工的真实配比，本文采用的粒子参数可以看成是等效粒子分布参数。当然，为了定量分析介质材料内部加工成分配比的影响，需要专门定制实验条件来进行针对性研究。从模型的通用性上考虑，我们同样将上述单类粒子描述的多层电磁边界模型拓展到支持多类粒子的混合描述。这里需要增加不同粒子类型的散射配置库。另外，辐射方程中的消光系数、相矩阵等均要考虑各个粒子的集平均来计入影响。Mueller矩阵进行一定程度的近似，即当介质中有不同微粒结构时，我们可以近似得到：

${\kappa _{{m}}}$ 为第m种粒子所占的百分比。图5给出了采用两种不同直径的粒子混合描述的介质板后向散射模拟结果，粒子占空比为5%，两种粒子各占50%。可以看出，采用多种粒子描述的计算结果也呈现出与实测数据一致的规律。式(9)提供了采用不同粒子及配比来描述介质材料体散射的能力。

4 基于“半确定性”描述的复杂目标太赫兹散射建模

在太赫兹波段下，针对含介质涂覆或全介质表面的目标散射特性的建模，需要结合随机边界散射理论，建立多层描述模型，以涵盖其中的面散射和体散射现象。本文基于材料表面及内部微结构对太赫兹波散射影响效应电磁模型，给出采用微波方法对复杂目标太赫兹散射特性进行建模分析的总体思路，如图6所示。

借鉴粗糙面散射理论的描述，我们可以将目标表面的散射(或反射)贡献分成相干散射(Coherent scattering)和非相干散射(Incoherent scattering)。从具体定义上看，所谓“相干”，是指散射场相位分布与入射波具有确定的、可常量化的联系，这种联系是可预测的，容易量化的。而所谓“非相干”，往往指散射场的相位分布是高度角度发散的，并且与入射波缺乏固定的相位联系，这种联系不容易量化，需按照统计性的方式来描述。按照这种定义，可采取如下方法来初步归类随机表面的典型散射特征：首先，对于近似不可穿透的粗糙分布类型表面，在镜像反射区主要以相干散射贡献为主，而在非镜像反射区，则以非相干散射贡献为主；其次，对于可穿透的粒子层分布类型表面，由于粒子层本身具有复杂的分布特性，各单元之间同样具有复杂的相互作用方式，使得这种类型的表面主要以非相干散射贡献为主导。按照以上描述，我们可将目标表面的随机分布按散射机制不同，分成面分布随机表面、体分布随机表面以及体-面混合分布随机表面3种类型。

4.1 随机表面相干/非相干场计算方法

众所周知，基于射线追踪技术的高频近似方法是计算复杂结构目标电磁散射特性行之有效的工程化方法之一。该方法需以三角面片等剖分形式将复杂结构外形确定性表达(如图7所示)，当目标表面有粗糙度等随机细微结构时，将精细微结构全部以确定剖分的形式表示，将引入巨大的剖分单元数目，即使对具有较高计算效率的高频方法来讲，也难以处理。根据前述散射机制分析，本文提出基于“半确定性”描述来计算每个剖分单元的相干散射与非相干散射场分量。所谓“半确定性”，是指将目标均值表面以确定的方式数字化描述，而对均值表面本身存在的精细分布结构，包括体分布和面分布结构，则以统计性的模型来描述。基于太赫兹频段材料的介电系数模型和等效反射系数模型，考虑粗糙表面调制作用的影响，利用微波高频方法计算目标表面的相干散射贡献，而非相干散射贡献则借助粗糙面散射理论来计入，最终将相干、非相干分量进行合成，得到目标总场幅度和相位分布。这种方法将目标表面精细分布的散射贡献以统计方式计入，从而大大提高了计算效率。

第2节和第3节分别描述了面分布和体分布随机结构的散射系数模型，为了进一步得到各面元的复反射函数，根据Kozlov等人^[24]所描述的面元思想，我们对面元贡献的相位项作了初步假设，即将面元贡献的相位项假设为由固定的随机初始相位和相对路径延迟相位两部分组成。将所有含随机细微机构小面元的散射相干叠加后，即可得到目标的总散射场。

假设某目标三角面元剖分数为M，面元面积为 $\Delta S$ ，则总场可表示为如下形式：

R₀为观察点到目标坐标系中心的距离， $\sigma _m^{{\rm{Incoherent}}}$ 为第m个面元随机微结构所导致的散射贡献，可由式(1)和式(4)计算得到。 ${{E}}_{{\rm{PO, }}m}^{{\rm{Coherent}}}$ 为将面元视为几何光滑并引入粗糙度修正反射系数计算得到的相干散射贡献，根据物理光学高频方法可计算得到，这里不再累述，其中菲涅尔反射系数需考虑如下修正^[25]：

k_n为入射波矢量在面元法矢上的投影， ${\varGamma _0}$ 为菲涅尔反射系数。

另外，式(10)中每个面元由于随机微结构的影响导致的相位偏转项 $\varphi _m^{{\rm{Add}}}$ 可假设为^[26]：

其中， $ \zeta $ 为均匀分布的随机数，且 $\zeta \in \left[ { - 1/2,1/2} \right]$ ; $\Delta \varphi _m^{{\rm{Max}}} = \left( {{{{k}}_{\rm{s}}} - {{{k}}_{\rm{i}}}} \right) \cdot \Delta {{{r}}_m}$ 表示面元内最大相位差变化范围( $\Delta {{{r}}_m}$ 为沿矢量 $\left( {{{{k}}_{\rm{s}}} - {{{k}}_{\rm{i}}}} \right)$ 在每个面元上的投影方向所截取的长度矢量)； $\Delta {\rho _m} = \left( {{{{k}}_{\rm{s}}} - {{{k}}_{\rm{i}}}} \right) \cdot {{{r}}_m}$ 为各面元相对位置引起的相位延迟， ${{{r}}_m}$ 为各面元中心相对于目标坐标系原点的位置矢量。

4.2 复杂目标电磁成像仿真分析

微波段表面“光滑”目标在太赫兹波段需看作具有微粗糙起伏的目标，需计入表面2维粗糙分布对太赫兹波散射规律的影响，如图8所示。从成像结果来看(仿真参数：2.4 THz，俯仰角60°，分辨率：距离0.4 mm×方位0.6 mm)，光滑表面以镜面反射贡献为主，目标的成像结果有局部亮点，部分细节难以分辨，尤其在同极化方向成像结果中表现得很明显。粗糙表面除镜像反射外，还包括表面粗糙调制对后向所产生的非相干贡献，这些后向回波使得微波段光滑的表面在太赫兹波段可见，图像中反映为亮度分布较为均匀，基本能分辨目标的整体轮廓。

目标表面的涂层，锈迹等内部可能存在微小颗粒结构远比波长小，可以忽略，但在太赫兹波段下，其尺寸与波长相比拟，电磁波将与之发生多次耦合作用，因而不能忽视。此时不能单纯用粗糙面单层模型来反映，需考虑多层结构(3维粗糙分布)对太赫兹波散射规律的影响，如图9所示。从成像结果来看(仿真参数：2.4 THz，俯仰角60°，分辨率：距离0.4 mm×方位0.6 mm)，多层模型的同极化方向成像结果与交叉极化方向成像结果亮度更高，目标可分辨结构信息更丰富。多层模型的同极化与去极化成像结果没有明显区别，说明了多层模型的建立模拟了目标表面和内部微结构的多次散射效应，使去极化效应不明显。

将表面有铆钉的铝制某弹头(图10)作为仿真模型，分别对光滑表面的弹头和附着一层粗糙面电磁边界的“单层模型”进行成像仿真，结果如图11所示。从弹头成像图上能清晰地观察到弹头的轮廓和铆钉的位置。光滑表面弹头只要发生镜像散射，后向散射分量较弱，所以图像较暗。单层模型弹头由于考虑了表面微粗糙的影响，后向散射分量得到增强，所以图像较为明亮。单层模型弹头表面的明暗变化是由IEM模型的随机性造成的。

4.3 复杂目标RCS仿真分析

基于上述半确定性建模思路，亦可以对复杂目标的RCS进行快速仿真。本节基于仿真结果分析表面粗糙度对目标RCS散射特性的调制规律。图12针对边长为20 cm的立方体，分别给出了1.0 THz条件下光滑、 $\lambda /14$ 和 $\lambda /6$ 粗糙度对应的后向RCS计算结果。可以看出表面粗糙程度对立方体太赫兹散射特性有明显的调制效应。此外，由于粗糙度的影响，立方体RCS对不同极化方式的相应规律也发生了明显的变化。如图13所示，当立方体表面光滑时，可以看出VV与HH极化下两者RCS的量级基本一致，而当表面粗糙时，沿立方体侧面斜入射角度区域，VV极化的RCS量级要明显大于HH极化，这种调制规律符合微粗糙随机表面的极化响应规律。

图14和图15进一步分析了表面粗糙度对复杂结构多次散射的调制规律。从机理上理解，由于表面粗糙度的影响，目标局部平面的镜面反射能量会受到明显的减弱，尤其在太赫兹波段下，微波光滑的微粗糙表面呈现出较大的电粗糙程度。因此，粗糙度的影响会使得复杂结构的多次散射贡献减弱，复杂结构目标的RCS随着表面粗糙度的增加，其分布规律会逐渐趋于仅考虑一次散射的RCS分布规律。上述分析结论可以在如图15的算例中得到很好的反映。当1.0 THz太赫兹波沿45°斜入射至如图14所示的“全向”角反射器时，计算给出了不同粗糙程度下绕目标方位的单站RCS，其中最下方的曲线为仅考虑一次散射的RCS分布，可以看出，当粗糙度增大时，由于三面角反射器所产生的强耦合多次散射贡献被削弱，目标RCS曲线的分布规律逐渐趋同与仅考虑一次散射的RCS分布规律。

5 结论

本文提出了半确定性建模思路来实现微波方法向复杂目标太赫兹散射计算的延拓应用。建立了两种复杂边界电磁模型来描述太赫兹波段下金属和介质表面可能产生的面散射和体散射现象，仿真结果与实测数据保持一致。算例表明，在太赫兹波段下，对于金属材质只需要单层IEM模型就足以对表面粗糙度的影响进行有效建模，但对于介质材质需要借助VRT理论来考虑其内部微粒的体散射贡献部分。后续工作可以拓宽这两种模型的运用范围，例如将模型运用于带涂层的材料等等，并进一步加强本文方法与数值精确方法或实测结果的对比验证。