1 引言

高分辨的目标3维像相比于传统1维像和2维像，具有更全面的目标属性和特征信息，有利于提高目标分类和识别精度，是当前雷达技术研究的重要内容之一^[1]。逆合成孔径雷达(Interferometry Inverse Synthetic Aperture Radar, InISAR)系统在雷达坐标系的水平和竖直方向布置多个天线，利用散射点到达水平天线对间的干涉相位和竖直天线对间的干涉相位求解对应波程差，进而解算出目标散射点相对于参考点的水平和竖直位置，该技术能够在较短的观测时间内获得目标的3维(three-Dimensional, 3D)成像结果，在目标识别和分类中有着广泛应用^[2–5]。

太赫兹(Terahertz, THz)波的频率范围覆盖0.1 THz～10 THz(对应波长为30 μm～3 mm)，介于毫米波与红外可见光之间，处于宏观电子学向微观光子学的过渡频段，同时具有红外与微波的优势^[6–9]。相比于微波段的高分辨率雷达，太赫兹雷达的载频频率高，易于产生大带宽信号，从而具有极高的距离向分辨率^[10]；另外，由于太赫兹波波长短，同等方位向分辨率条件下太赫兹ISAR成像的观测时长更短，或相同观测时长内太赫兹ISAR能获得更高的方位向分辨率。因此，太赫兹InISAR成像技术有望实现对空间目标更精细的探测与识别，在雷达成像与目标探测等领域有着广阔的应用前景^[11]。

为获得更好的InISAR 3维成像效果，提高成像精度，本文提出一种基于双频划分和成像结果联合处理的方法。首先，在传统InISAR成像原理的基础上推导了双频InISAR的成像模型、干涉测量理论公式，其次，提出了双频InISAR成像结果的联合处理方法，分析了成像理论误差。最后，仿真获得了基于双频联合处理的InISAR成像结果，并比较分析了在不同雷达回波信号信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)条件下本文方法的成像误差和传统InISAR的成像误差。

2 太赫兹InISAR成像方法 2.1 InISAR成像基本原理

如图1所示，现有InISAR成像系统多采用L型天线结构^[3,12–15]， $OXYZ$ 为固定雷达坐标系，天线 $O$ 位于坐标原点，为收发一体天线，另两个天线 $M$ , $N$ 仅为接收天线，分别位于 $X$ 轴和 $Y\ $ 轴上，构成互相垂直的干涉基线，基线长度均为 $L$ ，对应的 $M$ , $N$ 天线坐标分别为 $(L, 0, 0)$ 和 $(0, L, 0)$ 。 $oxyz$ 为固定目标坐标系，目标中心 $o$ 在固定雷达坐标系中对应坐标为 $(X, Y, Z)$ ，目标上任意一点 $P$ 在 $oxyz$ 坐标系中的坐标为 $({x_p}, {y_p}, {z_p})$ 。目标中心 $o$ 相对于雷达的初始位置坐标为 $({X_0}, {Y_0}, {Z_0})$ 。

假设雷达天线 $O$ 发射线性调频(Linear Frequency Modulated，LFM)信号

其中， $\displaystyle{\rm{rect}}\left(\frac{{\hat t}}{{{T_{\rm{p}}}}}\right) = \left\{\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}}{1,\left| {\hat t} \right| < {T_{\rm{p}}}/2}\\{0,{\rm{ }}\left| {\hat t} \right| > {T_{\rm{p}}}/2}\end{array}} \right.$ , ${T_{\rm{p}}}$ 为脉宽， ${f_{\rm{c}}}$ 为发射信号中心频率， $\gamma = B/{T_{\rm{p}}}$ 为调频率， $B$ 为信号带宽， $\hat t \!=\! t \!-\! {t_m}$ 为快时间， $ {t_m} \!=\! mT, m \!=\! 0,1, 2, ···, $ $ M - 1$ 为慢时间， $T \ $ 为脉冲重复周期， $M$ 为总脉冲数。

假设回波信号满足“停走模型”，将天线 $O$ 接收到的 $P$ 点回波信号经过解线频调、包络对齐、初相校正、傅里叶变换等步骤后^[4,16,17]，忽略幅度信息，可得到复数域ISAR成像结果为：

其中， ${R_{\Delta OP0}}$ 为初始时刻目标点 $P$ 相对于解线频调参考点的距离， ${V_{OP}}$ 为目标点 $P$ 相对于雷达的径向速度， ${T_1}$ 为成像数据录取期间总的相干积累时间， $\lambda = c/{f_{\rm{c}}}$ 为信号波长。类似地，分别可得天线 $M$ 和天线 $N$ 接收回波的复数域ISAR成像结果：

根据式(2)、式(3)、式(4)可知，目标点 $P$ 在3幅ISAR图像中的位置是不相同的，直接对未配准的成像结果进行共轭相乘，会给干涉相位带来误差，影响最终干涉结果。因此，本文将采用文献[17]中提出的基于相位校正的InISAR图像配准方法，该方法在解线频调处理的同时有效补偿了 $OM$ , $ON$ 天线之间的位置差异，削弱了两天线间的基线去相干效应，使得两天线ISAR像之间的失配量远远小于传统方法，可以忽略不计。

对 $OM$ , $ON$ 天线得到的成像结果分别进行共轭相乘，可得到 $P$ 点处的干涉相位差为：

其中， $\operatorname{Angle} \left( {} \right)$ 表示提取复数值相位的运算。再根据目标与雷达间的几何关系，可以解算出散射点 $P$ 在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的坐标为^[18,19]：

散射点 $P$ 在 $z$ 轴方向的坐标可对应通过距离向解算，最终可获得目标的InISAR 3维成像结果。

2.2 基于双频联合处理的方法

为提高太赫兹InISAR成像精度，本文提出一种基于双频联合处理的成像方法，处理流程如图2所示。首先将各雷达天线回波信号在快时间域分为两部分，每部分信号带宽仅为发射信号带宽的一半，对各部分回波信号分别按传统InISAR方法进行3维成像，再对两幅3维成像结果进行综合比较分析，判断并去除冗余点和坏点，即可得到最终的InISAR成像结果。

对于ISAR成像，太赫兹雷达发射的大带宽信号通常能实现毫米级的距离向分辨率。举例说明，假设太赫兹雷达发射信号中心频率为330 GHz时，带宽为20 GHz，距离向分辨率为7.5 mm，按划分双频的方式，每一部分信号带宽为10 GHz，距离向分辨率达1.5 cm。因此，仅利用回波信号带宽的一半也可得到厘米级的距离向分辨率，最终获得高分辨的ISAR成像结果，满足InISAR成像要求。

下面对基于双频联合处理的太赫兹InISAR成像方法进行理论推导，将天线 $O$ , $M$ , $N$ 接收到的回波分为两个频率范围，即 ${f_1} \in ({f_{\rm{c}}} - B/2,{f_{\rm{c}}})$ , ${f_2} \in ({f_{\rm{c}}},{f_{\rm{c}}} + B/2)$ ，对应波长分别为 ${\lambda _1} = c/{f_{{\rm{c}}1}} = $ $ c/({f_{\rm{c}}} - B/4)$ , ${\lambda _2} = c/{f_{{\rm{c}}2}} = c/({f_{\rm{c}}} + B/4)$ ，其中 ${f_{{\rm{c}}1}}$ , ${f_{{\rm{c}}2}}$ 为对应频率范围的中心频率。根据式 (2)，由天线 $O$ 接收回波得到的两幅复数域ISAR像分别为：

类似地，根据式(3)和式(4)，由天线 $M$ 和天线 $N$ 接收回波得到的复数域ISAR成像结果分别为：

(10)

(11)

对频率范围 ${f_1} \in ({f_{\rm c}} - B/2, {f_{\rm c}})$ 回波得到的3幅复数域ISAR像进行干涉处理，根据式(5)和式(6)， ${S_{O1}}({f_1}, {f_m})$ 和 ${S_{M1}}({f_1}, {f_m})$ 共轭相乘得干涉相位 $\Delta {\varphi _{OM1}}$ , ${S_{O1}}({f_1}, {f_m})$ 和 ${S_{N1}}({f_1}, {f_m})$ 共轭相乘得干涉相位 $\Delta {\varphi _{ON1}}$ ，因此，基于式(7)和式(8)，可得到 $P$ 点在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的坐标分别为：

同样，对频率范围 ${f_2} \in ({f_{\rm c}}, {f_{\rm c}} + B/2)$ 回波得到的3幅复数域ISAR像进行干涉处理， ${S_{O2}}({f_2}, {f_m})$ 和 ${S_{M2}}({f_2}, {f_m})$ 共轭相乘得干涉相位 $\Delta {\varphi _{OM2}}$ , ${S_{O2}}({f_2}, {f_m})$ 和 ${S_{N2}}({f_2}, {f_m})$ 共轭相乘得干涉相位 $\Delta {\varphi _{ON2}}$ , $P$ 点在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的坐标分别为：

最后，对获得的3维坐标 $({x_1}, {y_1}, {z_1})$ 和 $({x_2}, {y_2}, {z_2})$ 进行综合比较分析，若相邻点坐标距离小于门限 ${d_{\min }}$ ，则认为产生了冗余点，求得相邻坐标的平均值为新的坐标值；若某点坐标与原点距离大于 ${d_{\max }}$ ，则认为该点是误差较大的坏点，将其从成像结果中剔除。

2.3 理论误差分析

根据式(7)和式(8)，对于固定的基线 $L$ ，目标2维坐标 $(x, y)$ 的测量精度取决于相位测量的精度，相位测量精度由系统误差、测量噪声等因素决定，因此，可将测量相位与真实相位的关系建模为：

其中参数 $\sigma $ 决定了相位测量的精度，系统误差和噪声越小，则 $\sigma $ 也越小，测量精度越高。

对于给定的测量系统和噪声水平，由式(7)可得，目标坐标的测量值 $\hat x$ 与理论值 $x$ 满足

当采用双频联合处理的方法时，双频雷达回波是相互独立的，因此，由相邻的3维坐标 $({x_1}, {y_1}, {z_1})$ 和 $({x_2}, {y_2}, {z_2})$ 求得的坐标平均值满足

由于目前在太赫兹InISAR成像方面的研究较少，因此，将本文成像方法与传统InISAR成像方法进行对比。对于给定的同一系统，传统InISAR求得的目标坐标值满足

因此，本文方法与传统方法获得的坐标值方差分别为：

根据附录的详细推导，可知

本文中的InISAR成像理论精度高于传统方法。

3 仿真分析

按照图1所示的L型天线干涉结构，对本文所提方法进行成像仿真验证。仿真目标采用由35个散射点组成的3维飞机模型，如图3所示，成像仿真参数设置如表1所示。

根据式(9)和式(10)，目标最大尺寸不超过10 m, $OM$ 天线对距离向和方位多普勒向的失配量分别为^[17]：

因此， $OM$ 天线得到的ISAR像在距离和多普勒方向的偏差均小于一个分辨单元，由此带来的图像失配的影响可以忽略，实际处理中可不进行图像配准。

根据式(12)和式(14)，以目标模型中散射点(7, –3, 0)为例，初始时刻天线 $O$ 和天线 $M$ 之间的相位差分别为

考虑天线 $M$ 和天线 $N$ 之间的对称关系，天线 $O$ 和天线 $N$ 之间的相位差也满足 $\Delta {\varphi _{ON1}} < {{π}} $ , $\Delta {\varphi _{ON2}} < $ ${{π}} $ ^[13]，因此，干涉处理时不会产生相位模糊的现象，不需要进行相位解缠。根据图2所示的处理流程，本文提出的基于双频联合处理InISAR成像方法首先是需要将雷达回波分为两部分，因此本文仿真时仅考虑在雷达回波信号中添加噪声，文中的信噪比^[20]均指雷达回波信号功率与噪声功率的比值。

3.1 太赫兹InISAR成像结果

根据2.2节中的基于双频联合处理的太赫兹InISAR成像方法，可获得如图4所示的雷达回波不添加噪声时飞机模型的3维重构结果。其中，联合处理判断门限根据目标散射点模型的尺寸和间距设置， ${d_{\min }} = 0.5\ {\rm{ m}}$ , ${d_{\max }} = 10\ {\rm{ m}}$ 。需要说明的是，由于目前对太赫兹InISAR成像的研究较少，本文仅与传统InISAR成像方法对比，图5为雷达回波不添加噪声时传统InISAR成像结果。图中目标散射点模型理论位置以空心圆圈表示，仿真成像结果以实心点表示，错误估计点以空心方框指示，采用目标散射点仿真结果与理论值欧式距离的均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)来衡量成像精度。从图4中可以看出，本文所提方法能够准确有效地重构目标散射点的3维位置，反映出了目标真实3维散射点分布情况，均方根误差为0.12。从图5中可以看出，传统的InISAR成像方法成像结果中包含一个空缺点和一个错误估计点，均方根误差为0.13。因此，本文方法的3维成像效果优于传统成像方法。

3.2 不同信噪比条件下误差分析

对不同信噪比^[20]的雷达回波信号分别进行了100次InISAR成像实验，图6(a)是目标散射点仿真结果与理论值欧式距离的RMSE曲线，图6(b)是InISAR 3维成像结果中错误估计点的数量。从图6中可以看出，本文方法的成像结果的均方根误差小于传统方法结果，验证了式(22)中的结论，同时，错误估计点的数量也小于传统方法结果。因此，本文提出的太赫兹InISAR成像方法通过对双频条件下两组成像结果的判断分析，有效提升了3维成像精度。

4 结束语

相比于传统InISAR成像，本文提出把天线回波信号在快时间域分为两部分，对每部分回波信号分别进行InISAR成像，然后对两部分成像结果进行综合分析，得到最终3维成像结果。相比于传统InISAR成像方法，本文提出的基于双频联合处理的成像方法能准确地重构出目标散射点的3维坐标，理论分析及仿真实验均表明本文方法能有效提高成像精度。

附录

根据2.3节中推导的方差模型，构建函数

令 $h = {f_{\rm c1}}/{f_{\rm c2}}$ ，则

对 $G(h)$ 求导，可得

因此， $G(1) = 2$ 为局部最大值，当 $h = 0.5,2$ 时， $G(0.5) = G(2) \approx 1.4 > 1$ 。 ${f_{{\rm{c}}1}}$ , ${f_{{\rm{c}}2}}$ 为双频雷达信号的频率，且 ${f_{{\rm{c}}1}} < {f_{{\rm{c}}2}}$ ，则 $h = {f_{{\rm{c}}1}}/{f_{{\rm{c}}2}} \in (0.5,{\rm{1}})$ ，所以 ${\sigma _o} > {\sigma _n}$ 。